જો સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

જે રેખા $-1, 2, 2$ અને $0, 2, 1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય,તેના દિકગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ અને $(a \times b)$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય,તો $|(a \times b) \times c| = $

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $20$ ચોરસ એકમ હોય,તો $3 \bar{a} + \bar{b}$ અને $2 \bar{a} + 3 \bar{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

જો શૂન્યતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{j}-\hat{k}$ અને $3\hat{j}-2\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $2\hat{i}+3\hat{j}$ અને $\hat{i}-3\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.